랜덤 입력에 대한 시간 의존 PDE의 밀도 추정을 위한 레전드르 기반 다중 요소 확률적 배치 방법

본 논문은 미지의 함수의 밀도 추정을 위해 시간 의존 확률적 미분 방정식에 대한 레전드르 기반 다중 요소 확률적 배치 방법을 제안한다. 이 방법은 확률 공간을 이산화하고 각 요소에서 레전드르-가우스-로바토 배치/적분 노드를 기반으로 하는 라그랑주 보간 기초 함수를 구성하는 과정을 포함한다. 제안된 방법은 일차원/이차원 매끄러운/비매끄러운 함수를 근사하는 데 적용되며, 랜덤 함수 값, 밀도 추정 및 수학적 기대치를 근사하는 데 있어 정확도를 시험한다. 이 방법은 확률적 비선형 슈뢰딩거 방정식 및 결합된 확률적 비선형 슈뢰딩거 방정식에 적용되며, 모든 수치적 결과는 몬테 카를로 시뮬레이션과 비교된다.