가역 마르코프 체인에서 최적 그래프 필터를 통한 최적 에르고딕 평균

본 논문에서는 그래프 필터를 사용하여 원하는 값으로 빠른 수렴을 보장하기 위해 에르고딕 정리에서 최적의 에르고딕 또는 비르코프 평균을 찾는 문제를 다룹니다. 우리의 접근법은 상태 공간의 함수를 그래프 신호로 표현하는 것에서 시작되며, 여기서 (방향성) 그래프는 가역 마르코프 체인의 전이 확률에 의해 형성됩니다. 우리는 이 방향 그래프에서 그래프 신호에 대한 그래프 푸리에 변환을 정의할 수 있는 그래프 변동 개념을 도입합니다. 에르고딕 정리에서 반복 과정을 그래프 필터로 보면서 우리는 그 비최적성을 인식하고 최적 그래프 필터를 결정하기 위한 세 가지 최적화 문제를 제안합니다. 이러한 최적화 문제는 번스타인, 체비셰프, 레잔드르 필터를 산출합니다. 수치 테스트 결과, 번스타인 필터는 전통적인 에르고딕 평균보다 약간 더 우수하게 작동하는 반면, 체비셰프 및 레잔드르 필터는 에르고딕 평균을 현저히 초월하여 원하는 값으로 빠르게 수렴함을 보여줍니다.