분수 라플라시안이 있는 Ginzburg–Landau 방정식에 대한 상단 우측 사분면

초록 우리는 상단 우측 사분면에서 분수 라플라시안이 있는 Ginzburg–Landau 방정식의 초기 경계값 문제를 고려한다: u t (t, x) − ∇ β u (t, x) = | u (t, x) | σ u (t, x), x ∈ D, t > 0, u (0, x) = u 0 (x), x ∈ D, u | x i = 0 = h j (t, x j), x j > 0, j = 1, 2, t > 0, 여기서 D = { x 1 > 0, x 2 > 0, β ∈ (3 2, 2), σ > 0이며 ∇ β는 다음과 같이 정의된다: ∇ β u = ∑ j 1 Γ (2 − β) ∫ 0 x j u y j y j (x j − y j) β − 1 d y. 우리는 비국소 방정식에 대한 IBV- 문제의 이론에서 존재성과 유일성, 큰 시간에 대한 해의 점근적 거동 및 초기 및 경계 데이터가 해의 기본 속성에 미치는 영향을 연구한다. 우리는 다차원 영역의 경우에 대해 L 2 − 기반 Sobolev 공간에서 IBV- 문제의 잘 정해짐의 개념을 일반화한다. 또한 초기 및 경계 데이터가 속하는 Sobolev 공간의 차수 간의 최적 관계를 제시한다. 초기 및 경계 데이터 간의 낮은 차수 호환 조건에 대해서도 논의한다.