뉴턴 대 오일러-라그랑주 접근법, 또는 빔 방정식이 변분적인 이유와 시기

초록 구조물의 운동 방정식을 올바르게 작성하여 그 동역학을 적절하게 설명할 필요성이 명확하고 설득력 있습니다. 고전 역학에서 이러한 방정식을 유도하기 위해 철학적 관점에서 매우 다른 두 가지 경로를 사용할 수 있으며, 즉 뉴턴 벡터 접근법(즉, 대략적으로 힘의 합이 질량 곱하기 가속도와 같음) 또는 오일러-라그랑주 변분 공식화(즉, 대략적으로 특정 기능의 정적)입니다. 그러나 선택한 유도 전략이 무엇이든 방정식이 동일해야 하는 것이 바람직합니다. 많은 관심 있는 구조물은 종종 슬림하고 매우 유연한 빔으로 구성되어 큰 변위와 큰 회전의 영역에서 작동하기 때문에 우리는 일반적인 초기 구성에서 오일러-버누이 가정으로 주의를 제한합니다. 이 설정에서 발생하는 질문은 다음과 같습니다: 뉴턴의 접근 방식으로 얻은 운동 방정식이 임의의 초기 구성에 대해 적절한 라그랑지안에 의해 유도된 오일러-라그랑주 방정식과 동일하게 만들기 위해, 구성 가정이 어떤 조건을 충족해야 하는가? 이 논문의 목적은 이 기본 질문에 답하려고 시도하는 것이며, 특별히 굽힘 모멘트가 두 가지 다른 굽힘 곡률 개념에 관련될 수 있다는 사실의 결과로 즉각적이고 간단한 답변은 없습니다.