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볼록 기하학은 비교환 속성을 만족하는 폐쇄 시스템입니다. 이 연구에서는 평면에서 원으로의 표현과 관련하여 4개 및 5개 요소 기반 집합의 모든 볼록 기하학을 문서화합니다. 4개 요소 집합의 34개 비동형 기하학은 원으로 표현할 수 있으며, 5개 요소 집합의 672개로 알려진 기하학 중 623개는 표현을 만들었습니다. 5개 요소 집합의 나머지 49개 기하학 중 하나는 Adaricheva와 Bolat(Discrete Mathematics, 2019)가 기술한 약한 회전목마 속성 때문에 이미 표현할 수 없다는 것이 입증되었습니다. 본 논문에서는 이들 볼록 기하학 중 7개가 평면에서 원으로 표현될 수 없음을 보여줍니다. 이는 우리가 삼각형 속성이라고 부르는 것 때문입니다.
Adaricheva 외(월요일)는 이 질문을 연구했습니다.