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매개변수화된 무작위 유니타리(또는 직교) n-큐빗 회로는 양자 정보에서 중심적인 역할을 합니다. 따라서 심플렉틱 변환을 구현하는 회로가 유사한 주목을 받을 것이라고 자연스럽게 가정할 수 있습니다. 그러나 SP (d/2) – d d 유니타리 심플렉틱 행렬의 집합 –은 지금까지 간과되어 왔습니다. 본 연구에서는 이 잘못을 바로잡기 위한 시작을 목표로 합니다. 우리는 1차원 격자에서 이웃 위치에서 작용하는 1-큐빗 및 2-큐빗 파울리 연산자로 구성된 심플렉틱 대수 isp (d/2)의 범용 생성 집합 G를 제시하는 것으로 시작합니다. 여기서 우리는 이러한 집합과 유니타리 및 직교 회로에 대한 동등한 집합 간의 두 가지 중요한 차이점을 발견합니다. 즉, G의 연산자는 임의의 국소 심플렉틱 유니타리를 생성할 수 없으며, 이동 불변성이 없다는 것입니다. 그런 다음 우리는 심플렉틱 그룹과 브라우어 대수 간의 슈르-와일 이중성을 검토하고, 와인가르텐 미적분의 도구를 사용하여 하르 무작위 심플렉틱 회로의 출력에서 파울리 측정이 가우시안 프로세스로 수렴할 수 있음을 증명합니다. 이 분석의 결과로, 우리는 SP (d/2) 상의 t-디자인을 형성하는 회로에서 파울리 측정의 농도 경계를 제공합니다. 마지막으로 우리는 얕은 무작위 심플렉틱 회로를 분석하기 위한 텐서 네트워크 도구를 제시하며, 이를 사용하여 계산 기초 측정이 로그 깊이에서 반 집중하기를 수치적으로 보여줍니다.
가르시아-마르틴 외(Thu,)은 이 질문을 연구했습니다.