동형사상의 공간, 형식성 및 호흐실트 동형사슬

G를 이산 군이라고 하자. G의 유한 차원 단위 표현의 위상 범주는 직접 합에 대해 대칭 모노이달이며 관련된 E_-공간 K^def (G)가 있다. G와 A가 유한 생성 군이고 A가 아벨 군이면, K^def (G A)는 E_-공간으로서 K^def (G) A이다. 우리는 Kupers--Miller의 동형사슬 안정성에 대한 지역-글로벌 원리를 사용하여 Hom (G Zʳ, U (n) )의 동형사상 다양성에 대한 동형사슬 안정성 결과를 도출한다. 유한 생성 자유 군 F와 특성이 0인 체 k에 대해, K^def (F)의 단일 k-사슬이 E_-k-대수로서 형식적임을 보여준다. 이를 사용하여 우리는 모든 n에 대해 Hom (F A, U (n) )의 동적 동형사슬을 명시적으로 결정된 가환 k-대수의 고차 호흐실트 동형사슬로 설명한다. 예를 들어, 모든 r에 대해 Hom (F Zʳ, U (2) )가 U (2) -균형적으로 형식적임을 보여주고, 푸앵카레 다항식을 계산한다.