수염이 달린 블록의 관점에서 본 Cohen–Macaulay 이항 변형 이상치

그래프 Formula: see text 및 이항 변형 이상치 Formula: see text에 대해 Bolognini 외 연구진이 다음과 같은 것을 증명했습니다: Formula: see text는 강하게 섞이지 않음 Formula: see textFormula: see text은 Cohen–Macaulay Formula: see textFormula: see text은 접근 가능함. 또한, 그들은 이러한 의미의 역도 참이라는 것을 추측했습니다. 접근 가능하고 강하게 섞이지 않는 특성은 순수한 조합론적입니다. 우리는 Cohen–Macaulay Formula: see text의 모든 Formula: see text의 특성을 정의하기 위해 오직 수염이 달린 블록에만 집중할 필요성을 제시합니다. 우리는 Formula: see text의 접근 가능하고 강하게 섞이지 않는 특성이 그것의 수염이 달린 블록의 해당 특성에만 의존하고 그 반대도 성립함을 보여줍니다. 우리는 이항 변형 이상치가 Cohen–Macaulay인 그래프의 새로운 가족을 제시하며, 그 가족으로부터 모든 Formula: see text-정규 Formula: see text-연결 그래프를 분류합니다. 이때, 몇몇 특별한 수염을 추가하면 이항 변형 이상치가 Cohen–Macaulay가 되는 성질을 가집니다. Cohen–Macaulay 추측을 증명하기 위해서는, 모든 비완전 접근 가능 그래프 Formula: see text에 대해 Formula: see text가 접근 가능하도록 하는 컷 정점 Formula: see text이 존재함을 보이는 것으로 충분합니다. 우리는 최대 세 개의 컷 정점을 가진 비완전 접근 가능 그래프 Formula: see text에 대해 Formula: see text가 접근 가능하게 하는 컷 정점 Formula: see text을 갖는다는 것을 증명합니다.