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비부정적 리치 곱셈을 가지며 부드러운 (비어 있을 수도 있는) 볼록 (또는 평균 볼록) 경계를 가진 콤팩트 리만 다양체에서, 고유 함수의 비상 비판적 점에서 리-야우 유형의 날카로운 그래디언트 추정이 유지된다면; 우리는 이 다양체가 하위 차원의 다양체와 원형 원 (또는 선분)의 곱과 동형임을 보여준다.
Xu et al. (수요일)은 이 질문을 연구하였다.