비유클리드 분할 최적 수송 샘플링

기계 학습 및 컴퓨터 그래픽스에서 기본적인 작업은 잘 분산된 샘플 모음을 통해 확률 밀도 함수의 근사화입니다. 일반 공간에서 확률 측정 간의 거리를 측정하기 위한 공식적인 메트릭을 제공하는 최적 수송(OT)은 이 맥락에서 중요한 이론적 프레임워크로 떠오릅니다. 그러나 관련된 계산적 부담은 대부분의 실제 시나리오에서 부담이 됩니다. 1D에서 OT의 간단한 구조를 활용하여, 분할 최적 수송(SOT)은 유클리드 공간에서 샘플을 생성하는 효율적인 대안으로 등장했습니다. 이 논문은 구형 공간 Sd, 쌍곡면 Hd, 실수 사영 평면 Pd 등을 포함하여 보다 다양한 수학적 영역에 거주하는 샘플 밀도에 대한 응용을 확장함으로써 계산 기하학 문제에서 SOT 활용의 경계를 넓힙니다. 또한, 차원에 관계없이 블루 노이즈 특성을 달성하여 이러한 샘플의 품질을 보장합니다. 우리의 접근 방식의 강건함은 메쉬의 내재적 블루 노이즈 샘플링, 방향 및 회전 샘플링과 같은 다양한 기하학 처리 작업에 대한 적용을 통해 강조됩니다. 이러한 응용은 우리의 방법론의 효능을 집합적으로 강조합니다.