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우리는 큐빅 이중 우물 잠재력과 가법적 공간-시간 백색 잡음 ^Ẇ이 있는 확률적 Cahn-Hilliard 방정식의 날카로운 경계 한계를 연구합니다. 여기서 >0은 경계 폭 매개변수입니다. 우리는 충분히 큰 스케일링 상수 >0에 대해 확률적 Cahn-Hilliard 방정식이 0에 대한 결정론적 Mullins-Sekerka/Hele-Shaw 문제로 수렴함을 증명합니다. 수렴은 적절한 분수 Sobolev 노름과 공간 차원 d=2, 3에서 p (2, 4]의 L^p-노름에서도 보여집니다. 이는 공간-시간 백색 잡음에 대한 기존 결과를 차원 d=3으로 일반화하고, 지금까지 공간 차원 d=2, 3에서 p (2, 2d+8d+2]로 제한되었던 부드러운 잡음에 대한 기존 결과를 개선합니다. 공간-시간 백색 잡음이 있는 확률적 문제의 분석의 부산물로, 우리는 H^1-노름에서 날카로운 경계 한계로의 수렴을 허용하는 잡음에 대한 최소 정규성 요구 사항을 파악하고, 결정론적 문제의 날카로운 경계 한계에 대한 개선된 수렴 추정치를 제공합니다.
Baňas 외 (목요일,) 이 질문을 연구했습니다.