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우리는 스펙트럼 데이터의 지역 측정에서 무너지는 다양체의 메트릭-측정 구조를 결정하는 역 문제를 고려한다. 논문의 제1부에서는 역 문제의 유일성을 증명하고, 측정된 그로모프-하우스도르프 위상에서 유한 직경과 절단 곡률을 가진 리만 다양체의 폐쇄에서 안정성을 위한 연속성 결과를 증명했다. 이 논문에서는 차원의 붕괴가 1차원일 때, 리만 오르비폴드의 역 문제에 대한 정량적 안정성을 얻을 수 있음을 보여준다. 증명은 곡률 텐서의 공변 미분에 대한 가정을 제거하여 리만 다양체에서 파동 연산자에 대한 정량적 고유 계속성의 개선된 버전을 기반으로 한다.
Lassas 외 (Thu,)는 이 질문을 연구했다.
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