비국소 그래디언트의 디리클레 에너지에 대한 압축성 결과 및 응용

우리는 반공간 비국소 그래디언트의 유한 디리클레 에너지를 가진 함수 공간에 대해 두 가지 압축성 결과를 증명합니다. 이러한 결과 각각에서, 비국소 함수 공간의 관련 클래스가 제곱 적분 가능 함수로 축소되는 것을 보장하는 커널 함수의 수열에 대한 충분 조건을 제공합니다. 또한, 비국소 함수 공간의 수열이 적절한 의미에서 한계 함수 공간으로 수렴한다는 것을 보여줄 것입니다. 응용으로, 우리는 반공간 그래디언트 연산자의 수열에 대한 균일한 푸앙카레 유형의 부등식을 증명합니다. 우리는 또한 압축성 결과를 적용하여 적절하게 매개변수화된 비국소 이질적인 이방성 확산 문제의 수렴을 보여줍니다. 이러한 유형의 문제에 대해 점근적으로 호환되는 방식을 구성할 것입니다. 또 다른 응용은 비국소 최적 제어 문제의 수렴과 견고한 이산화를 다룹니다.