p에 대한 Artin-Hasse 지수 함수의 초월성 특성

Eₚ(x)를 Artin-Hasse 지수 함수로 정의하고, Eₚ(x)를 Fₚ[x]에서 p에 대한 축소로 정의하자. 본 논문에서는 Eₚ(x)의 Fₚx에 대한 초월성 특성을 연구한다. 우리는 Thakur의 질문에 긍정적으로 답하는 Eₚ(x)가 초월적임을 증명하는 두 가지 증명을 제공한다. 우리는 또한 대수적 독립성 결과를 증명한다: i) 특정 선형 독립성 특성을 만족하는 f₁, ..., fᵣ ∈ Fₚx에 대해 Eₚ(f₁), ..., Eₚ(fᵣ)가 Fₚx에 대해 대수적으로 독립적임을 보여주고 ii) c ∈ Fₚ^인 Eₚ(cx) 사이의 대수적 관계를 결정한다. 우리의 증명은 Eₚ(x)의 고차 도함수를 연구하고 반복적 미분 갈루아 이론을 사용한다.