{R}⁴에서의 매끄럽고 방향성 있는 표면의 가우스 맵 성분의 특이점에 대하여

초록 매끄럽고 방향성 있는 표면의 일반적인 침몰의 가우스 맵은 {R}⁴ R 4 에 대한 임메르션입니다. 그러나 이 맵은 {R}⁴ R 4에서 방향성 2-평면의 그래스만 조작에 값을 취합니다. 이 다양체는 두 개의 구의 곱으로 구조를 가지고 있으므로, 가우스 맵은 구에서 값을 취하는 두 개의 성분을 가지고 있습니다. 우리는 가우스 맵 성분의 특이점에 대해 연구하고, 이를 일반적인 침몰의 기하학적 성질과 관련시킵니다. 더 나아가, 우리는 특이점이 일반적으로 안정적임을 증명하며, 이들을 표면의 접촉 유형 및 직교 복소 구조 {J} J에 대해 {R}⁴ R 4의 {J} J-홀로모픽 곡선과 연결합니다. 마지막으로, 우리는 성분의 특이점의 기하학과 표면의 기하학 및 위상과 관련된 가우스-보네 유형의 몇 가지 공식을 도출합니다.