가환환 위에서의 행렬 가역적 확장. 제 I부: 일반 이론

가환환 R의 요소를 가진 유모듈라 2x2 행렬은 3x3 가역 행렬(또는 (3, 3) 요소가 0인 가역 3x3 행렬)으로 확장될 수 있으면 확장 가능하다(각각 단순 확장 가능). 우리는 유모듈라 2x2 행렬이 확장 가능(또는 단순 확장 가능)하기 위한 필요충분조건을 도출하고, 이를 사용하여 모든 유모듈라 2x2 행렬이 R의 요소를 포함할 때 확장 가능(또는 단순 확장 가능)한 속성을 가진 R의 클래스 E₂(또는 SE₂)를 연구한다. 우리는 또한 결정식이 0인 모든 유모듈라 2x2 행렬이 R의 요소를 포함할 때 (단순) 확장 가능한 속성을 가진 R의 더 큰 클래스 ₂를 연구한다(예: 자명한 피카드 군을 가진 환 또는 사전 슈라이어 영역). 데데킨드 영역 중에서, Z 위의 다항식 환과 에르미트 환을 포함하여 EDR만이 클래스 E₂ 또는 SE₂에 속한다. 만약 (R)가 2라면, R는 E₂환일 때 그와 동치로 SE₂환이 된다.