모듈러 곡선 X₁(n): 점 배열의 모듈라이 공간과 응용

복소 타원 곡선 E와 그 위의 차수 n인 점 p에 대해, E를 CP²로의 바이어슈트라스 임베딩 아래에서 점 pₖ=kp의 이미지는 지름이 n으로 나누어 떨어질 때에만 일직선상에 놓입니다. 따라서 이는 특정 매트로이드의 실현을 제공합니다. 우리는 이 매트로이드를 자세히 연구하고, n이 10일 때 그 실현 공간이 모듈러 곡선 X₁(n)과 C 위에서 동형임을 증명합니다. 이는 또한 X₁(n)의 정수 모델을 제공합니다. 이 과정에서 우리는 고전적인 세바와 보로츠키의 특별한 점과 선 구성의 예와 연결되는 것을 다룹니다. 또한 n의 작은 값에 대한 상황도 논의합니다.