계수의 순열에 불변인 디리클레 급수의 대수에 대하여

Oᵤ를 C_+: =\s C: Re s>0\에서의 홀로모픽 함수의 대수로 정의하자. 이 함수는 디리클레 급수 D=₍=₁^ aₙ n^-s, s C_+에서 수렴하는 함수의 극한이다. 우리는 Oᵤ의 부분 대수, 즉 반나치 대수 W, A, H^와 프레셰 대수 Ob의 대수적-위상적 성질을 연구한다. 여기서 W는 C_+의 폐포에서 절대 수렴하는 디리클레 급수 Oᵤ의 함수로 구성되며, A는 W의 일관된 폐포이고, H^는 Oᵤ의 모든 유계 함수의 대수이며, Ob는 Oᵤ에서 f (s) =₍=₁^ aₙ n^-s인 모든 f를 포함하는 집합으로 fᵣ H^, r (0, 1)로 정의된다. 여기서 fᵣ (s): =₍=₁^ aₙ r^ (n) n^-s이고 (n)은 n의 소인수의 수이다. SN을 N의 순열 집합으로 하자. 각 SN은 기본 산술 정리에 의해 SN (i. e., 모든 m, n N에 대해 (mn) = (n) (m)인 순열을 정한다). 디리클레 급수 D=₍=₁^ aₙ n^-s 및 SN에 대해, S_ (D) =₍=₁^ a^-₁ (n) n^-s는 모든 디리클레 급수의 집합에 대한 SN의 작용을 정의한다. 위의 각 대수는 이 작용에 대해 불변임이 나타났다. SN의 부분군 G가 주어지면, 이러한 대수의 G-불변 부분대수의 집합을 연구하고, 그들의 최대 아이디얼 공간을 설명하며, 로그를 가진 단위와 가역 원소의 집합을 특징짓고, 안정 순위를 찾고, 사영 자유를 보여주며, 특수 선형 군이 기본 행렬에 의해 생성되는 시점을 설명하고, 인수의 수에 대한 경계를 제시한다.