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크로네커 치환 및 관련 다항식 인코딩 기법을 몫환 내의 다항식 전개에 적용하여 조합 수론과 다항식 환 이론 간의 새로운 연결을 확립합니다. 우리는 크로네커 치환과 함께 다항식 몫환을 사용하여 조합 정체성을 생성하기 위한 일반적인 프레임워크를 제공하는 새로운 정리를 증명합니다. 피보나치 수열, 펠 수열 및 중앙 이항 계수와 같은 유명한 정수 수열에 대한 명시적인 공식을 도출하여 이 정리가 유용함을 보여줍니다. 예를 들어, n > 1에 대해 유효한 n번째 피보나치 수에 대한 공식을 제시합니다. Fₙ = (2^n (n - 1) (4ⁿ-2ⁿ-1) ) (2ⁿ-1)로 주어집니다. 또한, 우리의 접근 방식을 사용하여 제곱근에 대한 새로운 공식을 찾았습니다. 이 작업은 이항 및 다항 계수에 대한 이전 결과에 기반하여, 정수 및 다항식 곱셈 알고리즘의 효율성을 개선하는 데 있어 크로네커 치환의 적용을 확장합니다.
조셉 M. 슈니아(Sat,)가 이 질문을 연구했습니다.