2차 산술의 하위 이론의 허용 확장

이 논문에서는 여러 역수학 이론 T의 허용 확장을 연구합니다. 이러한 확장에서 자연수의 구조 M=(N,S,∈)와 자연수 집합의 모임 S는 T의 공리를 준수해야 하며, 동시에 M 위에 세워진 초한계 수준의 집합론적 세계가 Kripke-Platek 집합 이론인 KP의 공리에 의해 지배됩니다. 어떤 면에서 T의 허용 확장은 Barwise의 임의 모델의 허용 덮개의 증명 이론적 유사물로 볼 수 있습니다; 2를 참조하세요. 그러나 반면, T의 허용 확장은 일반적으로 T의 보수적인 확장이 아닙니다. T와 KP의 상호작용으로 인해, 어느 한 이론의 공리가 새로운 자연수 집합의 존재를 강제할 수 있으며, 이로 인해 다른 이론의 공리에 따라 또 다른 새로운 자연수 집합이 생성될 수 있습니다. 그러나 이 논문은 일반적인 패턴을 구별합니다. 많은 익숙한 이론 T에 대해, T의 허용 덮개의 2차 부분은 Bachmann-Howard 기수의 모든 초기 구간에 대한 초한계 귀납으로 확장된 T와 같다는 것이 밝혀졌습니다. 기술적으로, 이 논문은 KP에 대한 새로운 유형의 기수 분석을 사용하여 더 높은 집합론적 우주로 확장하며, 동시에 N의 부분집합 세계를 분석되지 않은 클래스 크기의 우요소 구조로 다룹니다. 우리가 허용 확장을 결정하는 역수학 시스템은 Π11-CA0, ATR0 및 막대 귀납 이론(BI)입니다.