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우리는 프로젝트 토릭 다양체의 동차 모티브 체르 클래스와 히르제브루흐 성격 클래스 연구에서의 최근 발전을 조사하며, 이는 동차 불변 카르티에 나눗셈의 동차 히르제브루흐 제네라를 토리스를 기준으로 하여 계산하는 것과, 전 차원 단순 격자 폴리토프에 대한 일반 오일러-맥로린 유형 공식에 응용된다. 우리는 저자들이 강조하는 주요 아이디어와 몇 가지 주요 예제를 포함한 최근 결과를 제시한다. 여기에는 토릭 고정점에서의 국소화에 의해 증명된 단순 경계 맥락에서의 동차 히르제브루흐 클래스에 대한 전역 공식, 브리옹의 고전적 공식의 가중치 버전, 브리옹-베르그뇌의 몰리엔 공식도 포함된다. 우리의 오일러-맥로린 유형 공식은 동차 히르제브루흐-리만-로흐 형식주의를 통해 Cappell-Shaneson, Brion-Vergne, Guillemin 등의 오일러-맥로린 공식의 임의의 일관된 시프 계수에 대한 일반화를 제공한다. 모티브 성격 클래스에 기반한 우리의 접근 방식은 예를 들어, 면의 (내부) 에 대해서도 그러한 오일러-맥로린 공식을 얻을 수 있게 해준다. 우리는 또한 가중치 맥락과 주어진 전 차원 격자 폴리토프의 민코프스키 합성물에 대해서도 그러한 결과를 얻는다.
Cappell 외 (수요일) 이 문제를 연구하였다.