큐브 복합체로부터의 고차원 방향 그래프와 그 스펙트럼 이론

우리는 k차원의 방향 그래프를 정의하고 그들의 스펙트럼 이론에 대한 연구를 시작합니다. k차원 방향 그래프는 k-그래프라고 불리는 작은 범주를 위한 생성 그래프로 볼 수 있습니다. 기하학적 통찰에 의해 안내받아, 우리는 k ≥ 2에 대해 나무의 데카르트 곱으로 덮인 큐브 복합체를 사용하여 여러 새로운 k-그래프 시리즈를 얻습니다. 이러한 k-그래프는 가상 곱으로 표현될 수 없으며, 그러한 작은 범주의 새로운 모델을 구성합니다. 이 구성을 통해 모든 k ≥ 2에 대해 순위-k 쿤츠–크리거 대수학이 도출됩니다. 우리는 최적의 스펙트럼 갭 속성을 만족하는 라마누잔 k-그래프를 소개하고, 기초가 되는 k-방향 그래프를 구성하는 방법을 명시적으로 보여줍니다.