리차드 방정식에 대한 딥러닝을 이용한 온라인 GMsFEM의 이산화 예측

우리는 온라인 일반화 다중스케일 유한 요소법(online GMsFEM)과 딥러닝을 결합하여 비포화 흐름으로서 이질적인 비주기 매체 위의 비선형 단일 연속체 리차드 방정식에 대한 새로운 조대 규모 근사 전략을 개발합니다. 이 접근 방식의 혁신점은 지역 온라인 다중스케일 기저 함수가 딥 뉴럴 네트워크(DNN)를 활용하여 빠르고 빈번하게 계산된다는 것입니다. 보다 정확하게, 우리는 확률적 투과율 실현의 교육 세트와 컴퓨터화된 관련 온라인 다중스케일 기저 함수를 사용하여 신경망을 학습시킵니다. 이러한 투과율 장과 온라인 다중스케일 기저 함수 간의 비선형 매핑은 우리가 제안한 딥러닝 알고리즘에 의해 개발됩니다. 즉, 새로운 방식으로 예측된 온라인 다중스케일 기저 함수는 리차드 방정식의 비선형성 처리를 포함하고 문제 특성의 시간 의존적 변화를 반영합니다. 이 기술의 우수한 성능은 2차원 모델 문제에서 여러 개의 수치 실험을 통해 입증되었으며, 온라인 다중스케일 기저 함수의 예측과 그에 따른 해를 찾는 데 있어 우수한 결과를 보여줍니다.