특이 비선형 항을 가진 무한 라플라스 방정식의 점적 해법

초록 본 논문에서는 특이 경계 값 문제 align* 케이스 _ʰ u= f (x, u, Du), \\ u>0, \\ u=0, 케이스 align* 에 대해 연구합니다. 여기서 >0은 변수, h>1이며 _ ʰ u=|Du|^h-3 D²uDu, Du는 무한 라플라스와 관련된 매우 퇴화된 h-균질 연산자입니다. 비선형 항 f (x, t, p): (0, ) R^n R는 연속 함수이며 t 0^+에서 특이성을 보일 수 있습니다. 우리는 항 F (x, t, p)에 대한 일부 조건 하에 일반 방정식 _ ʰ u=F (x, u, Du)에 대한 이중 변수 방법으로 비교 원리를 확립합니다. 그런 다음, Perron 방법 및 비교 원리를 바탕으로 유한 영역 내에서 특이 경계 값 문제에 대한 점적 해의 존재성을 확립합니다. 마지막으로, 우리는 근사 절차를 통해 전체 유클리드 공간에서 존재성 결과를 얻습니다. 이 절차에서 우리는 점적 해의 국소 리프시츠 연속성을 확립합니다.