Erdos-R\'enyi 무작위 그래프 G (n, m)에서 삼각형 수의 중간 편차: 하위 꼬리

N_ (G)를 그래프 G의 삼각형 수라고 하자. 14 및 25에서는 밀집 Erdos-R\'enyi 무작위 그래프 Gₘ G (n, m)에서 삼각형 수의 하위 꼬리 행동에 대해 다음과 같은 경계가 증명되었다: \ P (N_ (Gₘ) \, < \, (1-) E[N_ (Gₘ) ) \, =\, (- (²n³) ) if n^-3/2 n^{-1} \] 및 \ P (N_ (Gₘ) \, < \, (1-) E[N_ (Gₘ) ) \, =\, (- (^2/3n²) ) if n^-3/4 1. \] Neeman, Radin 및 Sadun 25는 또한 확률이 "누락된 구간" n^-1 n^-3/4에서 (- (²n³) ) 형태여야 한다고 추측했다. 우리는 이 추측을 증명한다. 우리의 증명의 일환으로, 우리는 차수 및 동차수와 관련된 일부 무작위 그래프 통계가 높은 확률로 정규 분포를 따른다는 것을 또한 증명한다.