측정 그래프상의 평균 거리

초록 우리는 콤팩트 측정 그래프의 맥락에서 평균(또는 평균) 거리의 자연스러운 개념을 도입하고, 그것이 그래프의 기하학적 속성과의 관계를 연구합니다. 우리는 이것이 표준 정점 조건을 가진 그래프 라플라시안의 스펙트럼 격차의 역수와 놀라운 많은 평행성을 나타내는 것을 보여줍니다: 고정 길이의 모든 그래프 중에서 경로 그래프(구간)에 의해 극대화되거나, 이중 연결 그래프의 제한된 클래스에서 루프에 의해 극대화되며, 고정 길이와 엣지 수의 모든 그래프 중에서 정등변 꽃 그래프에 의해 최소화됩니다. 또한 우리는 그래프의 조합적 특성에만 의존하는 스펙트럼 격차와 평균 거리의 제곱의 올바르게 조정된 곱에 대한 경계를 설정합니다. 이것은 이 곱이 모든 콤팩트 측정 그래프에 대해 유효한 절대적인 상한 및 하한을 갖는지에 대한 열려 있는 질문을 제기합니다.