분수 차수 시스템과 관련된 리우빌 유형 정리

초록 이 논문에서 α를 0과 2 사이의 임의의 실수로 두고, 우리는 다음의 분수 라플라시안을 포함하는 반선형 타원계 시스템을 연구한다: (− Δ) α / 2 u (x) = f (u (x), v (x) ), x ∈ R n, (− Δ) α / 2 v (x) = g (u (x), v (x) ), x ∈ R n. 자연 구조 조건 하에 f와 g에 대해 우리는 W. Chen, Y. Li, R. Zhang이 제안한 이동 구의 직접 방법을 사용하여 분수 라플라시안을 포함하는 반선형 타원계의 양의 해를 분류한다(“A direct method of moving spheres on fractional order equations,” J. Funct. Anal., vol. 272, pp. 4131–4157, 2017). 반공간에서, 우리는 이동 평면과 이동 구의 직접 방법을 결합하여 적분 가능성에 대한 어떤 가정 없이 리우빌 유형 정리를 세운다. 이는 W. Dai, Z. Liu, G. Lu가 증명한 결과를 개선한 것이다(“Liouville type theorems for PDE and IE systems involving fractional Laplacian on a half space,” Potential Anal., vol. 46, pp. 569–588, 2017).