포물선 방정식 제약 최적 제어 문제를 위한 라그레르 직교 다항식에 기반한 모델 차수 축소

이 논문에서는 포물선 방정식 제약 최적 제어 문제를 위한 라그레르 직교 다항식에 기반한 두 가지 모델 차수 축소 방법을 연구한다. 포물선 방정식에 대한 비용 함수의 공간 이산 방식은 갈레르킨 근사를 통해 얻어지며, 이후 초기값과 최종값 조건을 가진 최적의 원 상태와 쌍대 상태의 결합된 일반적인 미분 방정식이 폰트리야긴의 최소 원리로부터 유도된다. 이 원 시스템에 대해, 우리는 각각 라그레르 직교 다항식의 미분 재귀 공식을 기반으로 한 두 가지 모델 차수 축소 방법을 제안하며, 이들은 초기값 문제에 대해서만 존재하는 기존 연구와는 완전히 다르다. 나아가, 우리는 축소 시스템과 원 시스템 간의 출력의 계수 일치 성질을 증명한다. 마지막으로, 제안된 방법의 실행 가능성을 검증하기 위해 두 가지 수치 예제가 제공된다.