유색 비대칭 단순 배제 과정(ASEP) 및 확률적 여섯 꼭짓점 모델의 한계 확장

우리는 완전히 포장된 초기 조건을 가진 유색 비대칭 단순 배제 과정(ASEP)과 확률적 여섯 꼭짓점(S6V) 모델을 고려한다; 이 모델의 상태는 2-매개변수 높이 함수로 인코딩될 수 있다. 우리는 시간, 공간 및 변동성의 Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 스케일링 하에서 이 높이 함수가 Airy 시트로 수렴함을 보인다. 여러 가지 결과가 뒤따른다. 기본 결합 하에서 ASEP와 S6V 모델에 대해, 우리는 위치 y와 시간 t에서의 4-매개변수 높이 함수를 고려하며, 위치 x와 시간 s<t에서의 단계적 초기 조건을 가진다. KPZ 스케일링 하에서, 우리는 그것이 방향성 풍경으로 수렴함을 추론한다. 우리는 또한 기본 결합 하에서 여러 일반 초기 데이터와 함께하는 ASEP가 방향성 풍경을 통해 결합된 KPZ 고정점으로 수렴함을 증명한다. 더 나아가 유색 ASEP의 정상분포가 정상적 수평선으로 수렴함을 보인다. 우리의 Airy 시트 수렴 결과의 출발점은 이러한 유색 모델을 보다 큰 구조로 포함시키는 것으로, 즉 명시적인 깁스 속성을 가진 색인화된 결합 선 집합 계열이다. 그러므로 우리의 작업의 핵심은 이러한 집합의 에지 한계 확장을 분석하기 위한 프레임워크를 개발하는 것이다.