물리학적 (좋은) LDPC 코드 II. 곱셈 구조

우리는 물리적 관점에서 고전 및 양자 저밀도 패리티 검사(LDPC) 코드를 연구합니다. 우리는 구성적 접근에 집중하고, 일반적인 유클리드 및 비유클리드 그래프에서 다양한 특성을 가진 코드를 체계적으로 구축하기 위한 일반적인 프레임워크를 형성합니다. 이러한 코드는 물질의 위상에 대한 고정점 한계를 제공할 수 있습니다. 우리의 기계를 구축하기 위해, 우리는 대칭 및 중복성과 같은 물리적 원칙의 측면에서 코딩 문헌에서 다양한 곱셈 구조를 해체하고, 새로운 큐빅 곱셈을 도입하며, 이러한 곱을 1부에서 소개된 게이지 및 힉스 아이디어와 결합합니다. 우리는 유한한 유클리드 차원에서 이 접근의 유용성을 보여주기 위해 일차원 이징 모델을 시작점으로 사용하여 고전 및 양자 물질 위상의 매우 큰 동물원을 체계적으로 생성할 수 있음을 보여줍니다. 여기에는 I 유형 및 II 유형 프랙톤, 일반화된 대칭을 가진 SPT 위상이 포함됩니다. 또한 우리는 균형 잡힌 곱셈을 사용하여 번역 대칭으로 강화된 토폴로지 질서가 있는 새로운 유클리드 모델을 포함하여, 프랙탈 스핀 액체와 토릭 코드의 여기 상태를 결합하여 형성된 이국적인 프랙톤 모델을 구성합니다. 이는 이국적인 이동 제약을 초래합니다. 유클리드 모델을 넘어, 우리는 좋은 qLDPC 코드를 구성하는 기존 구성을 검토하고, 클래스 에너지 장벽과 양자 코드 거리 간의 관계에 대해 설명합니다. 이는 1부에서 논의됩니다.