페르마의 질문에 대한 동적 유사물

유리 계수의 이차 방정식을 주어진 경우, 우리는 다항식의 반복에 따른 유리 점의 궤도에서 연속적인 제곱의 존재를 조사합니다. 우리는 세 개의 연속적인 제곱을 포함하는 궤도를 가진 1-변수 이차 다항식의 세 가지 다른 구성을 보여줍니다. 또한, 이 맵에 따라 4개의 연속적인 제곱을 포함하는 궤도를 가진 유리 점이 있는 x²+c 형태의 다항식이 최소한 하나 존재함을 보여줍니다. 이는 산술급수에서 유리 제곱에 대한 페르마의 질문의 동적 유사물로 볼 수 있습니다. 마지막으로, 유리체상의 이차 다항식의 주기적인 점의 정확한 주기에 대한 표준 추측을 가정하면, 주기적인 점의 궤도가 오직 유리 제곱만 포함하는 조건을 충분하고 필요한 조건으로 제시합니다.