비선형 제약 최적화를 위한 투영 검색 내부 점 방법

초록 본 논문은 제약 최적화를 위한 새로운 내부 점 방법의 정립과 분석에 관한 것으로, 이는 이동된 원시-쌍대 내부 점 방법과 경계 제약 최적화를 위한 투영 검색 방법을 결합합니다. 이 방법은 원시-쌍대 페널티 장벽 함수에 대한 근사 뉴턴 방향을 계산하는 것을 포함하며, 이는 원시 및 쌍대 변수 모두에 대한 이동을 포함합니다. 쌍대 변수의 이동은 이 방법이 좋은 근사 해에서 안전하게 “따뜻하게 시작”될 수 있도록 하며, 관련 경로 추적 방정식의 매우 큰 해의 가능성을 피합니다. 근사 뉴턴 방향은 각 페널티 장벽 함수의 최적화를 위해 유연한 비단조 쿼지-아르미조 선형 검색을 사용하는 새로운 투영 검색 선형 검색 알고리즘과 결합되어 사용됩니다. 제약 최적화 문제의 대규모 집합에 대해 수치 결과가 제시됩니다. 비교 목적으로, 투영을 사용하지 않는 두 가지 원시-쌍대 내부 점 방법에 대한 결과도 제공됩니다. 첫 번째 방법은 원시 및 쌍대 변수를 모두 이동시킵니다. 두 번째 방법은 원시 변수에 대해서만 이동을 포함합니다. 결과는 투영과 결합된 원시 및 쌍대 이동을 사용하는 방법이 더 견고하며 훨씬 적은 반복을 요구한다는 것을 보여줍니다. 특히, 탐색 방향을 계산해야 하는 횟수가 상당히 줄어듭니다. 일련의 이차 프로그래밍 테스트 문제의 결과는 이 방법이 비선형 최적화를 위한 순차적 이차 프로그래밍 방법에서 이차 프로그래밍 하위 문제를 해결하는 데 특히 적합하다는 것을 나타냅니다.