특수 유계 모듈 함수에 대한 힐버트 C*-모듈 클래스의 정칙성 결과

초록 Kaad와 Skeide(2023)의 주목할 만한 반례가 나타나는 깊은 이유를 고려하여, 고정된 C*-대수 A에 대해 비자명한 유계 A-선형 기능 r₀: N → A에 의해 M이 N에서 분리될 수 없는 두 힐버트 C*-모듈 M, N(M^ = \ 0, M ⊥ = 0)인 상황을 고려합니다. 다시 말해, M에서 N으로의 제로 함수의 확장의 유일성이 집중됩니다. 우리는 W*-대수, 단조 완전 C*-대수 및 콤팩트 C*-대수 위의 그러한 힐버트 C*-모듈 쌍에 대해 이 확장의 유일성을 보여줍니다. 더욱이, 모든 C*-대수의 단면 최대 모듈 이념에 대해서도 확장의 유일성이 발생합니다. 주어진 C*-대수 A 위의 전체 힐버트 C*-모듈 쌍 M, N(M ⊆ N)에 대해 비제로 분리 유계 A-선형 함수 r₀가 존재하는 것은 A-선형 비자기주 연산자 T₀: N → N가 존재하는 경우에 해당합니다. 여기서 T₀의 핵은 N에 대해 양자외적 폐쇄가 아니며 M을 포함합니다. 이는 힐버트 C*-모듈 이론에서 나타날 수 있는 유계 모듈 연산자의 특성에 대한 새로운 관점입니다. 덧붙여, 우리는 단조 완전 및 콤팩트 C*-대수의 경우 Frank의 보조정리 2.4에 대한 올바른 증명을 찾았으나, 특정 사례에서 유효하지 않음을 발견했습니다.