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고차 네트워크는 뇌, 단백질 복합체 및 사회적 상호작용과 같은 복잡한 시스템에 존재하는 다체 상호작용을 인코딩합니다. 심플렉스 복합체는 위상학과 역학 간의 상호작용을 포괄적으로 조사할 수 있는 고차 네트워크입니다. 그러나 심플렉스 복합체는 실제 시나리오에서 종종 심플렉스의 방향을 도입할 필요가 있으며, 이는 에지 방향의 일반적인 개념을 확장하는 제한이 있습니다. 그래프 및 네트워크에서, 연결 라플라시안의 특별한 경우인 자기 라플라시안은 에지 방향성을 다루기 위한 인기 있는 연산자가 되고 있습니다. 여기서는 심플렉스의 방향에 의해 유도된 구성 요소를 고려하여 고차 연결 라플라시안을 공식화함으로써 방향성 심플렉스 복합체를 다루는 문제에 도전합니다. 구체적으로 우리는 차원 2의 지향 심플렉스 복합체의 모든 연결 라플라시안을 정의하고, 심플렉스 복합체의 지시적인 합성 예제를 고려하여 유도된 고차 확산 역학에 대해 논의합니다. 제안된 고차 확산 프로세스는 사고적인 방향성의 상충으로 인해 비사소한 좌절 효과를 나타내는 고차 확산을 고려하고자 할 때 실제 시나리오에서 채택될 수 있습니다.
Gong et al. (Mon,)은 이 문제를 연구했습니다.