우리는 대수 기하학의 관점에서 유리 신경망(RationalNets)의 표현력을 연구합니다. 주어진 RationalNet에서 발생하는 유리 함수는 고정된 차수의 동차 다항식의 분수 튜플로 간주됩니다. 주어진 아키텍처에 대해, 신경 다열은 표현할 수 있는 모든 튜플의 집합입니다. 숨겨진 레이어가 하나이고 고정된 활성화 함수 1/x인 RationalNets에 대해, 우리는 신경 다열의 차원을 특성화하고 몇 가지 아키텍처에 대한 정의 방정식을 제공합니다. 또한 주어진 유리 함수가 신경 다열에 속하는지를 결정하는 알고리즘을 제안합니다. 깊은 이진 RationalNets, 즉 마지막 레이어를 제외한 모든 레이어가 이진인 RationalNets의 경우, 우리는 신경 다열의 자리스키 폐闭이 전체 환경 공간과 같을 때의 조건을 분류하고, 그것의 차원에 대한 경계를 제시합니다.
Grosdos et al. (Sun,)은 이 질문에 대해 연구했습니다.
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