레베그-나겔 방정식 x²-2 = yᵖ에 대하여

우리는 홀수 소수 p 3에 대해 정수 x, y, p에 대한 레베그-나겔 방정식 x²-2=yᵖ을 조사한다. 오랜 전통의 추측에 따르면 유일한 해는 y=-1인 “사소한” 해이다. 우리는 p 13에 대해 조건 없이 이 추측을 확인하고, p>911에 대해서는 두 로그의 선형 형태에 대한 하한을 신중하게 적용하여 이 추측이 성립함을 증명한다. 또한 이 “비사소한” 해는 y > 10^1000을 만족해야 함을 보여준다. 더 나아가, 우리는 문제에 대한 향후 진행을 지원할 수 있는 보조 결과를 수립하고, 문헌의 이전 주장도 재검토한다.