양수 스칼라 곡률(PSC) 기하학 연구에서 차원 축소 기법을 바탕으로, 우리는 임의의 끝을 가진 차원 n ≥ 8의 비대칭 평탄((AF) 다접체에 대한 양수 질량 정리(PMT)의 유효 버전을 증명합니다(정리 thm: 8dim Schoen conj). 더욱이, 우리는 고립된 특이점을 가진 최소 초면을 위한 두 가지 "특이성 자유형 강성 정리"를 증명합니다(정리 prop: 최소 면을 위한 강성 및 정리 thm: 특이성 자유의 지오르흐). 우리의 접근 방식은 일반 8차원 콤팩트 다접체에서 최소 초면에 대한 N. Smale의 정규성 정리가 필요하지 않도록 우회하여, 이러한 AF 다접체에 대한 PMT를 직접 유도합니다(정리 thm: pmt8dim). 이러한 발전에 고무되어, 우리는 특이 공간에 대한 PMT를 추가로 확립합니다(정리 thm: 특이성과 함께하는 pmt4). 이 결과는 스칼라 곡률이 강한 스펙트럴 의미에서 비부정적이라는 것만을 가정하며, 이는 PSC 환경 다접체에서 최소 초면의 안정성과 자연스럽게 일치하는 조건입니다.
He 외(화요일), 이 질문을 조사했습니다.