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October 16, 2025Open Access

일반 다각형 메시에 대한 조각별 W^1, p 함수에 대한 Sobolev-Poincaré 부등식

Key Points

새로운 Sobolev-Poincaré 부등식은 다양한 메쉬 유형에 대한 조각별 W^{1,p} 함수의 분석을 가능하게 하여 계산 효율성을 향상시킵니다.
이 부등식에서 유도된 추정치는 상수 없는 것이며 기하학적 속성과 명시적으로 연결되어 있어 계산 예측 가능성을 높입니다.
이 부등식에는 필수 도구인 Sobolev-trace 부등식이 포함되어 있어 유한 요소 방법에서 더 넓은 적용 가능성을 나타냅니다.
이 발견은 비순응형 유한 요소 이산화에서의 유용성을 강조하며, 특히 비선형 문제 해결과 관련이 있습니다.

Abstract

우리는 모든 차원에서 상대적으로 일반적인 다각형(따라서 형태가 규칙적인 심플렉스 및 카르테시안) 메시에 대한 조각별 W^1, p 함수에 대한 Sobolev-Poincaré 부등식을 확립합니다. 이들 중에는 조각별 W^1, p 함수에 대한 표준 Poincaré 부등식의 사례가 포함되며, 비순응 유한 요소 이산화의 비선형 문제 분석에 유용할 수 있습니다. 이들의 도출에 있어 중요한 도구는 혼합 경계 조건과 함께하는 새로운 Sobolev-trace 부등식 및 Babuška-Aziz 부등식입니다. 우리는 도메인의 기하학적 속성과 기본 다각형 메쉬의 순열에 대해 완전히 명시적인 상수 없는 추정치를 제공합니다.

일반 다각형 메시에 대한 조각별 W^1, p 함수에 대한 Sobolev-Poincaré 부등식

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