우리는 볼록 다면체의 스켈레타에서 포르만-리치와 유효 저항 곡률을 연구합니다. 우리의 주요 질문은: 다면체 그래프가 언제 어디서나 양의 곡률을 나타내는가, 그리고 양의 곡률이 구조적 제약을 어떻게 부과하는가입니다. 포르만-리치 곡률에 대해 우리는 플래그 f-수에 따라 평균 엣지 곡률에 대한 정확한 항등식을 도출하고, 고정된 차원 d ≥ 6에서 무한한 포르만-리치 양의 다면체 가족의 존재를 확립합니다. 우리는 저차원에서 유한성 결과를 증명합니다: 포르만-리치 양의 3- 및 4-다면체는 유한하게 존재합니다; d=5의 경우, 우리는 단순히 차원 단일 경우의 유한성을 보여주고, 더 일반적으로 5-다면체로의 연장을 추측합니다. 저항 곡률 κ(v)에 대해 모든 d ≥ 3에 대해 무한한 가족의 존재를 확인하고, v에 접하는 세 개의 2-면의 길이에 따라 단순한 3-다면체에서 κ(v)의 정량적 하한을 제공합니다. 이 하한은 Δ-작업을 통해 비정점 전이성, 저항 양성 3-다면체의 구성을 이끌고, v의 각 이웃의 차수가 dᵥ-2 이하인 경우 κ(v) ≥ 0임을 보여주는 차수 기반 방해 요소를 제시합니다. 우리의 결과는 다면체 스켈레타에서의 양의 곡률이 드물고 제약을 받는다는 것을 시사합니다.
Loera et al. (2025)는 이 질문을 연구하였습니다.