우리는 라플라스 변환을 기반으로 시간 의존 편미분 방정식을 해결하기 위한 감소 기저 방법을 제안한다. 전통적인 접근 방식과는 달리, 우리는 진화 문제에 라플라스 변환을 적용하여 복소 라플라스 매개변수에 의존하는 시간 독립 경계값 문제를 도출한다. 먼저, 오프라인 단계에서 적절하게 라플라스 매개변수를 샘플링하고 유한 요소 방법을 사용하여 문제 집합을 해결한다. 다음으로, 이 해결책 집합에 적절 정교 분해(POD)를 적용하여 원래의 해 공간보다 차원이 훨씬 작은 감소 기저를 얻는다. 이 감소 기저는 적절한 시간 단계 방법을 사용하여 진화 문제를 해결하는 데 사용된다. 방법의 형식을 정당화하기 위한 중요한 통찰력은 해석 함수의 하디 공간에 기초한다. 잘 알려진 팔레이-비너 정리를 적용함으로써 시간 의존 문제의 해와 그 라플라스 변환 사이의 등거리 변환을 정의할 수 있다. 이 결과의 결과로, 라플라스 영역에서 샘플을 가져와 POD를 계산하면 시간 의존 문제에 대한 지수적으로 정확한 감소 기저가 생성된다고 결론지을 수 있다. 정확도와 속도 향상 측면에서 이 방법의 성능을 특성화하는 수치 실험이 다양한 관련 시간 진화 방정식에 대해 포함되어 있다.
리카르도 레예스(Wed,)는 이 질문을 연구했다.