K를 CM-필드라고 하자. 즉, 완전 실수 필드 F의 완전 복소수 이차 확장이다. X를 F가 X의 유리 자가 동형사상으로의 대수적 임베딩을 허용하는 g차원의 가법 다양체라고 하자. A를 X와 Pic⁰(X)의 곱으로 두자. 우리는 X에 대한 F-이차 선형 편극과 K의 완전 허수 요소 q의 선택과 관련된 A의 유리 자가 동형사상 대수에 K의 임베딩 e를 구성한다. 우리는 d:=4g/K:Q인 A의 d차 코호몰로지에서 Hodge Weil 클래스의 K:Q-차원 부분공간 HW(A, e)를 얻는다. 우리는 h가 e(K) 호환 편극인 정방형 Weil 유형의 편극화된 가법 다양체 (A, e, h)의 모든 변형에 대한 Weil 클래스의 대수성 증명 전략을 자세히 설명한다. 그런 다음 F=Q의 경우로 특수화하여 K가 허수 이차수 필드가 되도록 한다. 우리는 위의 전략이 분리된 Weil 유형의 편극화된 가법 여섯차의 Weil 클래스의 대수성을 증명하는 데 어떻게 사용되었는지 조사한다. Weil 유형의 모든 가법 사차의 Weil 클래스의 대수성이 이어진다. 차원이 최대 5인 가법 다양체에 대한 Hodge 추측은 후자의 결과에서 따라온다고 알려져 있다.
Eyal Markman (토요일)이 이 질문을 연구했다.