정확하고 효율적인 수치 방법은 음향학, 전자기학 및 지진학과 같은 응용 분야에서 파동 방정식을 푸는 데 필수적입니다. 그러나 대규모이면서 강한 이질성을 가진 모델은 이산 파동 방정식 시스템의 큰 차원 때문에 금지된 계산 비용을 초래합니다. 우리는 탄성 매체에서 파동 방정식의 주파수 영역 대응물 즉, 탄성파 헬름홀츠 방정식을 해결하기 위해 다중 스케일 유한 차분 방법을 개발합니다. 이 다중 스케일 방법은 기존의 단일 스케일 유한 차분 주파수 영역 방법을 사용하여 조립된 이산 파동 방정식 시스템의 차원을 축소합니다. 모델 축소는 지역 탄성 헬름홀츠 문제에서 구성된 다중 스케일 기저 함수를 통해 이루어지며, 미세 스케일에서의 매체의 이질성을 조잡한 스케일에서의 차원 축소된 이산 파동 방정식 시스템에 통합할 수 있습니다. 미세 스케일에서의 매체 특성 변화를 정확하게 포착하기 위해, 우리는 하나의 조잡한 요소에서 네 개 이상의 조잡한 노드를 포함하는 다중 노드 조잡한 요소 계획을 채택하여 최초 다중 스케일 기저 함수용으로 설계된 네 노드 조잡한 요소를 대체합니다. 제안된 방법은 정확성을 유지하면서 탄성파 헬름홀츠 방정식을 해결하는 데 상당한 계산 비용을 절감하는 데 기여합니다. 수치 테스트 결과, 우리의 방법은 기존의 유한 차분 주파수 영역 방법보다 더 높은 효율성 및 더 낮은 메모리 비용으로 유한 차분 주파수 영역 탄성파 모델링을 수행할 수 있음을 보여줍니다.
Jiang et al. (Sun,)는 이 질문에 대해 연구했습니다.