Key points are not available for this paper at this time.
이 논문은 분수 하디-소보레프 부등식에 대한 정확한 안정성 추정치를 조사합니다: align*\ \ \ \ \ \ \ \ \ ₒ, ₓ (RN) (ₑ₍ |u|^2^*ₛ (t) |x|ᵗ \, dx) ^2{2^*ₛ (t) } ₑ₍ | (-) ^s{2} u |² \, dx, 모든 u Ḣˢ (RN)에 대해 align* 여기서 s (0, 1), 0 t 2s, N 2s는 정수이며, 2^*ₛ (t) = 2 (N-t) N-2s입니다. 여기서 ₒ, ₓ (RN)은 부등식에서의 최적 상수를 나타냅니다. 본 연구의 주된 초점은 위 부등식의 정량적 안정성 결과와 양의 기저 상태 해에 대한 대응하는 오일러-라그랑주 방정식입니다. 또한, 오일러-라그랑주 방정식에 대한 정성적 안정성 결과가 확립되어, 관련된 에너지 기능을 위한 팔레-스메일 수열에 대한 철저한 특성이 제공됩니다. 이러한 결과는 Bianchi와 Egnell이 원래 얻은 RN에서의 고전적인 소보레프 부등식에 대한 정확한 정량적 안정성 결과를 일반화하며, Ciraolo, Figalli, Maggi가 분수 미적분학의 틀에서 탐구한 RN에서의 해당 임계 지수 문제를 포함합니다.
Chakraborty 외 (Mon,)은 이 질문을 연구했습니다.