역문제는 주어진 관측 데이터를 통해 수학적 문제의 모델 매개변수를 결정하는 것을 목표로 합니다. 신경망은 이러한 문제를 해결하는 효율적인 도구가 될 수 있습니다. 베이지안 역문제의 맥락에서, 불확실성 정량화 변분 오토인코더(UQ-VAE)라는 신경망 클래스는 모델 매개변수의 사후 분포의 평균과 공분산을 근사합니다. 이는 매개변수와 관측 데이터와의 관련성에 대한 불확실성을 추정할 수 있게 해줍니다. 이 작업에서는 UQ-VAE를 훈련하기 위한 새로운 손실 함수를 제안하며, 이 손실 함수는 기존 손실 함수에서 샘플 평균 항을 제거하는 등 여러 가지 수정 사항을 포함합니다. 이 수정은 UQ-VAE의 정확성을 개선합니다. 원래의 이론적 결과는 샘플 평균이 기대값에 수렴하는 데 의존하며(고차원 매개변수 공간에서는 이 조건이 차원의 저주 때문에 엄청나게 큰 수의 샘플을 요구합니다), 샘플 평균의 계산을 피하는 것은 이전 문헌 결과에 비해 고차원 매개변수 공간에서 훈련 시간을 크게 줄입니다. 이 새로운 공식 하에, 우리는 일반 수학적 문제에 대한 사후 평균과 공분산의 근사에 대한 새로운 이론적 결과를 수립합니다. 우리는 Poisson 역문제, 비선형 역문제, 0D 심혈관 모델이라는 세 가지 벤치마크 수치 테스트를 통해 UQ-VAE의 효용성을 검증합니다. 후자의 경우에는 전방 불확실성 정량화를 수행합니다.
Tonini et al. (Fri,)는 이 문제를 연구했습니다.