우리는 쌍 허용 잔여 클래스를 추적하고 이를 연속적인 프리모리얼 모듈을 통해 전파하기 위해 설계된 프리모리얼 단계 상승 체를 소개합니다. 사전 목록된 정수 구간(또는 미리 계산된 소수 목록)에서 시작하는 고전적인 체와 달리, 우리의 구성은 이전 단계에서의 복제를 통해 고려 중인 정수를 단계별로 생성하며, 다음 체킹 소수는 복제된 집합에서 본질적으로 추출됩니다. 단계 i에서 상태는 Fi로 나눈 나머지 클래스의 집합이며, 여기서 a와 a+2는 Fi와 서로소입니다. Fi에서 Fi+1 = Fi·p(i+1)로의 업데이트는 완전히 구체적입니다: 각 클래스는 p(i+1) 섬으로 상승하고, 새로운 소수 p(i+1)에 의해 n 또는 n+2의 나눌 수 있음에 해당하는 정확히 두 개의 섬이 삭제됩니다. 우리는 초기 단계에 대한 수치 데이터를 제공하고 단계 크기로부터 유도된 Fi+1까지의 쌍소수 개수에 대한 누적 예측 함수를 정의합니다. 분석적으로, 우리는 상승–삭제 전이에 대한 정확한 푸리에 항등식을 개발하고, 자연 컷오프 D = floor(sqrt(Fi+1))에서의 Selberg 가중 discrepancy 에너지 Wi(D)를 도입하며, 단일 단계 정규화 에너지 재귀를 증명합니다. 이러한 경계를 컷오프에서의 Selberg 아래 경계와 결합하면 모든 충분히 큰 단계에 대해 생존자의 균일한 긍정 비율을 산출하며, 따라서 쌍소수의 무한성을 확립합니다. 이 과정에서 이 논문은 단계 상승 체 역학 및 그 구조적 특성에 대한 독립적인 소개 역할을 합니다.
자비드 오자루디 (토요일)는 이 질문을 연구했습니다.