격자 해밀토니안의 역 및 직접 스펙트럼 문제

우리는 외부 잠재력 U가 있는 격자 Zᵈ에서의 한 종류의 극한 주기 연산자에 대한 역 및 직접 스펙트럼 문제의 해결 가능성을 고려한다. 이 문제는 1980년대에 집중적으로 연구되었으며, 소위 작은 분모의 서브지수 감소 속도 가정 하에 해가 존재함이 밝혀졌다. 그 이후로 이 가정은 여러 수학적 작업에 등장했다. 우리는 이 가정을 임의로 큰 양의 감소 지수에 대한 작은 분모의 지수 감소라는 더 약한 가정으로 완화할 수 있음을 보여준다. 많은 이전 작업과 마찬가지로, 우리는 허용 가능한 극한 주기 연산자가 지수적으로 감소하는 격자 함수로 형성된 고유 기저를 가지며, 따라서 균일한 지수 앤더슨 로컬라이제이션을 특징 짓는다는 것을 증명한다. 이를 위해 기존 기술을 개선하고 어느 정도 단순화하여 증명을 더 명확하게 한다. 일부 연산자 클래스에 대해서는 명시적인 방식으로 논의된다.