무작위 지연 미분 방정식을 위한 매끄러운 관성 다양체의 극한 행동 및 그 갈레르킨 근사

초록 이 논문에서는 특이 파라미터를 가지는 무작위 지연 미분 방정식의 한 종류에 대한 매끄러운 관성 다양체의 극한 행동과 그 갈레르킨 근사에 주로 집중한다. 적절한 조건 하에서, 우리는 이 무작위 지연 방정식의 관성 다양체가 0으로 나아갈 때 백색 소음으로 구동되는 해당 확률 방정식의 관성 다양체에 점근적으로 수렴할 뿐만 아니라, 갈레르킨 근사의 관성 다양체가 동시에 한계 0과 M+ 하에서 위에 설명된 백색 소음으로 구동되는 확률 방정식의 관성 다양체에 점근적으로 수렴함을 보인다. 여기서 M은 갈레르킨 구성을 위한 직교 투영 연산자 PM의 차원 지수를 나타낸다.