우리는 인접 작용을 통한 지수 형식의 재구성을 사용하여 리 군에서 좌변 인바리언트 Metric을 따라 지오데식에 대한 공액점의 존재에 대한 충분한 조건을 증명합니다. 임의의 좌변 인바리언트 Metric을 가진 콤팩트 반단순 경우에서, 모든 지오데식이 공액점을 가져야 함을 보여주며, 공액 시간에 대한 상한과 하한을 제공합니다. 특히, 이 결과는 유체 역학 및 강체 운동에서 중요한 SU(n) 및 SO(n)의 좌변 인바리언트 Metric에 적용되며, 지름과 주입 반경에 대한 추정치를 얻습니다. 우리는 비콤팩트 경우의 기준도 설정합니다: 모든 닫힌 비동질적인 지오데식이 공액점을 가지며, 3차원 단위조합 경우에 대한 명시적인 조건을 결정합니다. 동질적인 지오데식의 경우 공액점을 라그랑지안 안정성과 관련지으며, 해당 정상 속도의 오일러 안정성과 연결합니다. 마지막으로, 우리는 문제를 몹시 Lie 군으로 끌어올리고 O’Neill의 결과를 사용하여 일반 동질 공간에서의 공액점 기준을 얻습니다. 여러 예제를 통해, 우리는 긍정적인 리치 곡률 또는 기타 곡률 경계를 기반으로 한 잘 알려진 기준이 실패할 때 우리의 정리가 적용되며, 심지어 모든 방향에서 리치 곡률이 음수일 때조차도 적용된다는 것을 보여줍니다.
Brigant 외 (Mon,)는 이 질문을 연구했습니다.