시간에 따라 감쇠되는 펌핑이 있는 비동기식 시스템에서 공명 포획에 대한 곱셈 백색 잡음의 영향을 조사한다. 섭동의 강도가 시간에 따라 감소하고 주파수는 점근적으로 일정하다고 가정한다. 공명 값에 가까운 진폭과 자극과 동기화된 위상을 가진 매력적인 솔루션의 발생을 고려한다. 확률적으로 섭동된 시스템에서 이러한 레짐의 지속성을 분석한다. 평균화 방법과 적절한 확률적 리아폰 노프 함수의 구성을 결합하여 무한하거나 점근적으로 큰 시간 간격에서 공명 모드의 확률적 안정성을 보장하는 조건을 도출한다. 제안된 이론은 감쇠되는 파라메트릭 자극과 노이즈를 가진 더핑 발진기에 적용된다.
오스카 A. 술탄노프 (금요일)가 이 질문을 연구하였다.