지연이 포함된 분수 미분 방정식에 대한 차별 변환 방법의 적용

초록 지연 분수 미분 방정식(DFDEs)은 기억 효과와 지연된 시스템 반응이 관련된 자연 및 기술 현상을 설명하는 중요한 모델 클래스입니다. 예를 들어 성숙 시간이 있는 생물학적 개체군 모델, 물질 기억을 가진 이상 확산, 지연 피드백 제어 시스템이 있습니다. 이러한 방정식을 푸는 것은 고차 비선형적이며 분석적으로 도전적입니다. 특히, 미분이 카푸토 의미에서 정의되고 지연이 간단한 함수 분해를 허용하지 않을 때 더욱 그렇습니다. 이 논문에서는 지수 급수 확장과 지연 항 근사를 사용하여 해를 구성할 수 있는 수정된 차별 변환 방법(DTM)을 제안합니다. 이 방법은 해의 재귀 계수를 체계적으로 결정할 수 있게 해 주며, 명시적인 해가 없는 경우에도 효과적으로 적용될 수 있습니다. 우리는 로지스틱 성장 모델, 지연된 성숙과 분수 기억을 가진 인구 성장 등의 다양한 응용 분야에서 그 효과를 입증합니다. 이 방법의 수렴, 정확성 및 구현 용이성을 나타냅니다.